Question

如圖BCD為一半徑為R的光滑圓弧面的一部分，C為圓弧的最低點(diǎn)，BD的連線與水平地面平行，∠BOD=106°，AB與圓弧BCD相切于B點(diǎn)，DE與圓弧BCD相切于D點(diǎn)．今將一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從F點(diǎn)由靜止釋放，已知FB兩點(diǎn)間距離為5R，小物塊與AB、DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為

1

3

，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．（取sin53°=

4

5

，cos53°=

3

5

）求：
（1）小物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度； 
（2）小物塊第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力；
（3）小物塊在AB段和DE段經(jīng)歷的總路程之和．

Answer 1

（1）由題意知，根據(jù)幾何角度，可得斜面傾角為θ=53°
小物塊，在斜面上，受力分析：重力G、支持力F、滑動(dòng)摩擦力f，
由力的分解可得：f=μmgcosθ
從F到B，由動(dòng)能定理
可得：mg×5R×sin53°-μmgcos53°×5R=

1

2

m

v

2B

解之得：vB=

6gR

（2）小物塊，從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
mg×（R-cos53°R）=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

2B

         （1）
小物塊，在C點(diǎn)，受力分析，
則有：F-mg=m

v 2C

R

                          （2）
由（1）（2）可聯(lián)立解得：F=

39

5

mg
（3）只有當(dāng)小物塊到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)的速度為零時(shí)，將只會(huì)在BCD間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
因而，小物塊，從F點(diǎn)到B點(diǎn)（或D點(diǎn)），由動(dòng)能定理，
則有：mg?5R×sin53°-μmgcos53°×L=0-0
解得：L=20R
答：（1）小物塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度

6gR

； 
（2）小物塊第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力

39

5

mg；
（3）小物塊在AB段和DE段經(jīng)歷的總路程之和為20R．