Question

如圖BCD為一半徑為R的光滑圓弧面的一部分，C為圓弧的最低點(diǎn)，BD的連線與水平地面平行，∠BOD=106°，AB與圓弧BCD相切于B點(diǎn)，DE與圓弧BCD相切于D點(diǎn)．今將一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從F點(diǎn)由靜止釋放，已知FB兩點(diǎn)間距離為5R，小物塊與AB、DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．（取sin53°=，cos53°=）求：
（1）小物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度； 
（2）小物塊第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力；
（3）小物塊在AB段和DE段經(jīng)歷的總路程之和．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)小物塊在斜面上受力分析，利用力的平行四邊形定則，確定摩擦力大小．再根據(jù)題意結(jié)合幾何關(guān)系來確定斜面的傾角．最后小物塊從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可求出小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度；
（2）由動(dòng)能定理求出小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小，再由牛頓第二定律結(jié)合向心力公式可求出第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力；
（3）小物塊只有在AB與DE面上運(yùn)動(dòng)才有機(jī)械能損失，因此只有當(dāng)小物塊到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)的速度為零時(shí)，將只會(huì)在BCD間來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且永不停息．所以由動(dòng)能定理可求出小物塊所經(jīng)歷的總路程．
解答：解：（1）由題意知，根據(jù)幾何角度，可得斜面傾角為θ=53°
小物塊，在斜面上，受力分析：重力G、支持力F、滑動(dòng)摩擦力f，
由力的分解可得：f=μmgcosθ
從F到B，由動(dòng)能定理
可得：mg×5R×sin53°-μmgcos53°×5R=
解之得：
（2）小物塊，從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
mg×（R-cos53°R）=         （1）
小物塊，在C點(diǎn)，受力分析，
則有：F-mg=m                          （2）
由（1）（2）可聯(lián)立解得：F=
（3）只有當(dāng)小物塊到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)的速度為零時(shí)，將只會(huì)在BCD間來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)．
因而，小物塊，從F點(diǎn)到B點(diǎn)（或D點(diǎn)），由動(dòng)能定理，
則有：mg?5R×sin53°-μmgcos53°×L=0-0
解得：L=20R
答：（1）小物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度； 
（2）小物塊第一次經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力mg；
（3）小物塊在AB段和DE段經(jīng)歷的總路程之和為20R．
點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理，牛頓第二定律，向心力公式，并結(jié)合幾何關(guān)系綜合解題．值得注意：只有當(dāng)小物塊到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)速度為零時(shí)，才不會(huì)越上粗糙斜面．