Question

17．將一天的時間記為T_E，地面上的重力加速度記為g，地球半徑記為R_E．
（1）試求地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑R_p；
（2）一衛(wèi)星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠過上空，求Q的軌道半徑．假設衛(wèi)星運動方向與地球自轉方向相同．

Answer 1

分析 1、由萬有引力等于向心力列出等式求解軌道半徑
2、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠過上空，求出周期關系，由萬有引力等于向心力列出等式求解Q的軌道半徑．

解答 解：（1）設地球質量為M，同步衛(wèi)星質量為m，同步衛(wèi)星周期等于T_E，由萬有引力等于向心力得：
$G\frac{Mm}{R_P^2}=m{R_P}{（\frac{2π}{T_E}）^2}$
又：$G\frac{Mm}{R_E^2}=mg$，
聯(lián)立解得：${R_P}=\root{3}{{\frac{gR_E^2T_E^2}{{4{π^2}}}}}$．
（2）根據(jù)題述，衛(wèi)星Q的周期T＜T_E．假設每隔△T時間看到一次：
則$\frac{△T}{T}-\frac{△T}{T_E}=1$，
解得：$△T=\frac{{T•{T_E}}}{{{T_E}-T}}$．
考慮到三天看到四次的穩(wěn)定狀態(tài)，則有：$△T=\frac{3}{4}{T_E}$，
解得：$T=\frac{3}{7}{T_E}$．
又$\frac{{G{M_E}m}}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$．
解得：$R=\root{3}{{\frac{9gR_E^2T_E^2}{{196{π^2}}}}}$．
答：（1）地球同步衛(wèi)星P的軌道半徑是$\root{3}{\frac{{{gR}_{E}^{2}T}_{E}^{2}}{{4π}^{2}}}$；
（2）Q的軌道半徑是$\root{3}{\frac{9{{gR}_{E}^{2}T}_{E}^{2}}{19{6π}^{2}}}$

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星的特點，掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．