Question

【題目】玻璃半圓柱體的半徑為R，橫截面如圖所示，圓心為O，A為圓柱面的頂點，兩條單色紅光分別按如圖方向沿截面入射到圓柱體上，光束1指向圓心，方向與AO夾角為30°，光束2的入射點為B，方向與底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃對紅光的折射率。

①判斷光線1、2在柱體底面是否發(fā)生全反射。

②兩條光線經(jīng)柱面折射后到達(dá)底面的入射點間的距離d；

Answer 1

【答案】①不會發(fā)生全反射 ②

【解析】試題分析：先根據(jù)折射定律求出光線2在玻璃半圓柱體圓弧面上和底面上的折射角，再運用折射定律求出光線1在底面上的折射角，根據(jù)幾何知識求解即可。

①在底面上沒有發(fā)生全反射光路如圖所示：

對于光線2：如圖所示入射角 i=60°，根據(jù)

代入數(shù)據(jù)解得： 。

則由幾何知識得：i′=60°- =30°，從圖知，1光線在O點的入射角，

因為臨界角C滿足： ，則小于

故光線1、2不會在底面發(fā)生全反射。

②從光路圖知，光線1、2在底面的入射點O、C，根據(jù)數(shù)學(xué)知識，三角形BOC為等腰直角三角形，所以入射點間的距離為： .