Question

40．如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌軌道MN、M?N?間距為L，其中MO和M?O?段與金屬桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，ON和O?N?段光滑且足夠長，兩軌道的交接處由很小的圓弧平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計，左側(cè)接一阻值為R的電阻和電流傳感器，軌道平面與水平面的夾角分別為α＝53°和β＝37°。區(qū)域PQP?Q?內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為d，PP?的高度為h₂＝0.3m，�，F(xiàn)開啟電流傳感器，同時讓質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab自高h₁＝1.5m處由靜止釋放，金屬桿與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好，電流傳感器測得初始一段時間內(nèi)的I-t（電流與時間關(guān)系）圖像如圖乙所示（圖中I₀為已知）。求：

（1）金屬桿第一次進(jìn)入磁場區(qū)域時的速度大小v₁（重力加速度為g取10m/s²）；

（2）金屬桿第一次離開磁場到第二次離開磁場區(qū)域時的時間間隔Δt的大小（此后重力加速度取g）；

（3）電阻R在t₁-t₃時間內(nèi)產(chǎn)生的總熱能Q_R（用v₁和其他已知條件表示）；

（4）定性畫出t₄時刻以后可以出現(xiàn)電流的、且金屬桿又回到OO?的這段時間內(nèi)可能的I-t關(guān)系圖像。

Answer 1

（1）金屬桿從靜止運動到位置，由動能定理

v₁＝＝m/s（或3.9m/s）

（2）金屬桿第一次出磁場的速度為v₂，由圖線可知，當(dāng)金屬桿中的電流為I₀時處于平衡狀態(tài)：由得

由，得v₂＝＝

金屬桿第一次出磁場的速度為v₂，加速度a₂＝gsinβ

Δt₁＝t₃－t₂＝2＝

勻速穿越磁場的時間Δt₂＝＝

所以時間Δt＝Δt₁＋Δt₂＝＋

（3）電阻R在t₁-t₃時間內(nèi)產(chǎn)生的總熱能：

Q_R＝（mv₁²－mv₂²－mgdsinβ）＝

（4）①穿過磁場又在滑下穿過磁場的情況：

②進(jìn)入磁場為穿越就減速到零返回的情況：