Question

10．如圖所示，一粒子源S可向外發(fā)射質量為m，電荷量為q帶正電的粒子，不計粒子重力，空間充滿一水平方向的勻強磁場，磁感應強度方向如圖所示，S與M在同一水平線上，某時刻，從粒子源發(fā)射一束粒子，速度大小為v，方向與水平方向夾角為θ，SM與v方向在同一豎直平面內，經時間t，粒子達到N處，已知N與S、M在同一水平面上，且SM長度為L，勻強磁場的磁感應強度大小可能是（　�。�

• A． $\frac{5πm}{2qt}$
• B． $\frac{3πm}{qt}$
• C． $\frac{3πvmcosθ}{qL}$
• D． $\frac{5πvmsinθ}{2qL}$

Answer 1

分析 由于速度方向與磁感應強度的方向成一個θ，所以帶電粒子在水平磁場中沿磁場方向做勻速直線運動，在垂直于磁場方向上做勻速圓周運動，則其運動軌跡是一個象彈簧一樣的螺旋曲線．由分運動的獨立性和等時性就能求出磁感應強度大�。�

解答 解：帶電粒子與磁感應強度方向成一定角度進入磁場，它的運動是沿磁場方向的勻速直線運動與垂直于磁場方向的勻速圓周運動的合運動，由等時性有：$（2n+1）\frac{{T}_{圓}}{2}=t=\frac{L}{vcosθ}$，而${T}_{圓}=\frac{2πm}{Bq}$，聯(lián)立兩式得：$B=\frac{（2n+1）πm}{qt}$  或者$B=\frac{（2n+1）πvmcosθ}{qL}$  顯然當n=1時，$B=\frac{3πm}{qt}$  或者$B=\frac{3πvmcosθ}{qL}$，所以選項AD錯誤，選項BC正確．
故選：BC

點評 本題的關鍵點是帶電粒子速度方向與磁場方向不垂直而是成一定夾角，所以帶電粒子的運動是勻速直線運動和勻速圓周運動兩種運動的合運動，根據(jù)運動的獨立性和等時性，以及粒子做勻速圓周運動的周期公式（與粒子本身和磁場有關），聯(lián)立就能求得磁感應強度大小，當然要考慮多解情況．