Question

4．如圖所示，從高為H的地方A平拋一物體，其水平射程為2s．在A點(diǎn)正上方高度為2H的地方B點(diǎn)，以同方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體在空中的軌道在同一豎直平面內(nèi)，且都是從同一屏M的頂端擦過(guò)，求屏M的高度．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移之比和水平位移之比求出初速度之比，再對(duì)拋出到屏頂端研究，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出屏的高度．

解答 解：設(shè)A平拋初速度為${v}_{A}^{\;}$，B平拋初速度為${v}_{B}^{\;}$，則對(duì)平拋全程列式
對(duì)A有：${v}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2s$，$H=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
對(duì)B有：${v}_{B}^{\;}{t}_{2}^{\;}=s$，$2H=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$，
對(duì)拋出到屏頂端的平拋過(guò)程列式，對(duì)A有：
${v}_{A}^{\;}{t}_{3}^{\;}=x$
$H-h=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
對(duì)B有：
${v}_{B}^{\;}{t}_{4}^{\;}=x$
$2H-h=\frac{1}{2}g{t}_{4}^{2}$
綜上整理得：$\frac{H-h}{2H-h}=\frac{{v}_{B}^{2}}{{v}_{A}^{2}}=\frac{1}{8}$
解得：$h=\frac{6}{7}H$
答：屏M的高度為$\frac{6}{7}H$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解