Question

12．如圖所示，一質量為1kg的小球，用0.4m長的細線拴住在豎直面內作圓周運動（g=10m/s²），則
（1）當小球在圓上最高點速度為4m/s時，求細線的拉力．
（2）當小球在圓下最低點速度為4$\sqrt{2}$m/s時，求細線的拉力．

Answer 1

分析 小球在最高點和最低點，靠重力和繩子拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出細線的拉力大�。�

解答 解：（1）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$，
解得${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}-mg=1×\frac{16}{0.4}-10$N=30N，方向豎直向下．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}$，
解得${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{r}=10+1×\frac{32}{0.4}$N=90N，方向豎直向上．
答：（1）細線的拉力為30N，方向豎直向下．
（2）細線的拉力為90N，方向豎直向上．

點評 解決本題的關鍵知道小球在最低點和最高點向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．