Question

7．如圖為實(shí)驗(yàn)室篩選帶電粒子的裝置示意圖，左端加速電極M、N間的電壓為U₁，中間速度選擇器中存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，兩板電壓U₂=1.0×10²V，兩板間的距離D=2cm，選擇器右端是一個(gè)半徑R=20cm的圓筒，筒壁的一個(gè)水平圓周上均勻分別著8個(gè)小孔O₁至O₈，圓筒內(nèi)部有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力，電荷量為q=1.60×10^-19C，質(zhì)量為m=3.2×10^-25kg的帶電的粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后勻速穿過(guò)速度選擇器，圓筒不轉(zhuǎn)時(shí)，粒子恰好以平行O₁O₅的速度從小孔O₈射入，丙從小孔O₃射出，若粒子碰到圓筒就會(huì)被圓筒吸收，求：
（1）加速器兩端的電壓U₁；
（2）圓筒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂并判斷粒子帶正電還是負(fù)電．

Answer 1

分析 （1）由于粒子在速度選擇器中做直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子豎直方向受的洛倫茲力等于電場(chǎng)力；
（2）根據(jù)左手定則，判斷出粒子所帶電的電性，再根據(jù)幾何知識(shí)求出半徑的大小，最后求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大��；

解答 解：（1）速度選擇器中電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{{U}_{2}}{D}$ ①
根結(jié)粒子受力平衡：qvB=Eq ②
加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²③
聯(lián)立①②③式可得：U₁=$\frac{m{U}_{2}^{2}}{2q{B}^{2}{D}^{2}}$=$\frac{3.2×1{0}^{-25}×{（1.0×1{0}^{2}）}^{2}}{2×1.60×1{0}^{-19}×{（1.0）}^{2}×{（0.02）}^{2}}$=25V
（2）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

根據(jù)左手定則可知：粒子帶負(fù)電
根據(jù)幾何關(guān)系得：r=R④
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$⑤
聯(lián)立①②④⑤式可得：B₂=$\frac{m{U}_{2}}{qRBD}$=$\frac{3.2×1{0}^{-25}×1.0×1{0}^{2}}{1.60×1{0}^{-19}×0.2×1.0×0.02}$=5×10^-2T
答：（1）加速器兩端的電壓U₁的大小為25V；
（2）圓簡(jiǎn)內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂的大少為5×10^-2T，粒子帶負(fù)電．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理解決，粒子在速度選擇器中運(yùn)動(dòng)受力平衡；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關(guān)系聯(lián)立；解題關(guān)鍵是要分好過(guò)程，針對(duì)每個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)形式，選擇合適的規(guī)律解決問(wèn)題．