Question

8．導彈作為決勝千里之外的一種戰(zhàn)略武器，在現代戰(zhàn)爭中有著重要的作用．如圖所示，為BGM-109戰(zhàn)斧式巡航導彈飛行中，導彈在離地高h處時的方向恰好沿水平方向，速度大小為v，此時，導彈由于跟蹤目標變化自動炸裂成質量相等的兩塊，然后各自執(zhí)行其任務．設爆炸消耗的火藥質量不計，爆炸后前半塊的速度仍同原來方向相同，速度大小為3v．重力加速度為g．求：
（1）爆炸后，后半塊彈片的速度的大小和方向？
（2）導彈爆炸過程中有多少化學能轉化為機械能？
（3）兩塊彈片落地點之間的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）導彈爆炸過程，系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)水平動量守恒，應用動量守恒定律求解．
（2）根據能量守恒定律求產生的機械能．
（3）爆炸后兩彈片都做平拋運動，根據平拋運動的規(guī)律可以求出兩塊彈片落地點之間的水平距離．

解答 解：（1）設每塊彈片的質量為m，以導彈爆炸前的速度方向為正方向，爆炸過程系統(tǒng)水平動量守恒，由動量守恒定律得：
   2mv=m•3v+mv′
解得：v′=-v，方向與導彈原來速度的方向相反．
（2）根據能量守恒定律得 
△E=$\frac{1}{2}$m•（3v）²+$\frac{1}{2}$mv′²-$\frac{1}{2}$×2mv²
可得△E=4mv²
（3）爆炸后兩彈片都做平拋運動，豎直方向上有：
  h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=3vt，x′=v′t，
落地時兩彈片間的距離：d=x+x′，
解得：d=4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
答：
（1）爆炸后，后半塊彈片的速度的大小為v，方向與導彈原來速度的方向相反．
（2）導彈爆炸過程中有4mv²化學能轉化為機械能．
（3）兩塊彈片落地點之間的水平距離是4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 本題考查了動量守恒定律的應用，要分析清楚運動過程、應用動量守恒定律與平拋運動規(guī)律即可正確解題．要注意選擇正方向．