Question

12．如圖所示，一物體從地面上方某點水平拋出，落地前經(jīng)過A、B兩點，已知該物體在A點的速度大小為v₀，方向與水平方向的夾角為30°；它運動到B點時速度方向與水平方向的夾角為60^°．不計空氣阻力，重力加速度為g；則下列選項錯誤的是（　�。�

• A． 物體水平拋出的速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$v₀
• B． B點的速度為$\sqrt{3}$v₀
• C． 物體從A到B速度的變化量為（$\sqrt{3}$-1）v₀
• D． 物體從A到B所用的時間$\frac{{v}_{0}}{g}$

Answer 1

分析 根據(jù)A點的速度，結(jié)合平行四邊形定則求出物體拋出的初速度．結(jié)合平行四邊形定則得出B點的速度以及A、B的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出物體從A到B的時間．

解答 解：A、在A點，根據(jù)平行四邊形定則知，物體拋出的水平速度v_x=v₀cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$，故A正確．
B、根據(jù)平行四邊形定則知，在B點有：$cos60°=\frac{{v}_{x}}{{v}_{B}}$，解得v_B=$\sqrt{3}$v₀，故B正確．
C、根據(jù)平行四邊形定則知，A點的豎直分速度${v}_{yA}={v}_{0}sin30°=\frac{1}{2}{v}_{0}$，B點的豎直分速度${v}_{yB}={v}_{B}sin60°=\sqrt{3}{v}_{0}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3{v}_{0}}{2}$，則速度的變化量△v=v_yB-v_yA=v₀，故C錯誤．
D、物體從A到B所用的時間$t=\frac{{v}_{yB}-{v}_{yA}}{g}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$，故D正確．
本題選錯誤的，故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和平行四邊形定則進行求解，難度不大．