Question

2．圖（a）為一列簡諧橫波在t=0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x=3.0m處的質(zhì)點，Q是平衡位置在x=4.0m處的質(zhì)點；圖（b）為質(zhì)點Q的振動圖象，下列說法正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點Q簡諧運動的表達式為y=0.10sin10πt（m）
• B． 從t=0.10s到t=0.25s，質(zhì)點P通過的路程為30cm
• C． 從t=0.10s到t=0.25s，該波沿x軸正方向傳播了6m
• D． 在t=0.25s時，質(zhì)點P的加速度方向與y軸負方向相同

Answer 1

分析 根據(jù)圖象b讀出振幅A和周期T，結(jié)合數(shù)學知識寫出Q點的振動方程．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，分析質(zhì)點P的位置和加速度，求出通過的路程．t=0.10s時Q點在平衡位置上，由乙圖確定Q的運動方向，從而確定了該波向左傳播．根據(jù)甲、乙兩圖可以讀出該波的波長和周期，從而求出波速，根據(jù)x=vt求解波傳播的距離．

解答 解：A、由圖b讀出質(zhì)點Q的振動周期 T=0.2s，振幅 A=10cm=0.1m，則質(zhì)點Q簡諧運動的表達式為 y=Asin$\frac{2π}{T}$t=0.1sin$\frac{2π}{0.2}$t=0.10sin10πt（cm），故A正確．
B、從t=0.10s到t=0.25s經(jīng)歷的時間為△t=0.15s=$\frac{3}{4}$T，由于t=0.10s時質(zhì)點P不在波峰、波谷和平衡位置，所以從t=0.10s到0.25s內(nèi)，所以質(zhì)點P通過的路程不是3A=30cm，故B錯誤．
C、在t=0.10s時，質(zhì)點Q正沿y軸負方向運動，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸負方向傳播，由甲圖知波長λ=8m，則波速為：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$m/s=40m/s，從t=0.10s到=0.25s經(jīng)過的時間為△t=0.15s，該波沿x軸負方向傳播的距離為：△x=v△t=40×0.15m=6m，故C錯誤．
D、在t=0.10s時P點正向下運動．從t=0.10s到t=0.25s經(jīng)過的時間為$\frac{3}{4}$T，則在t=0.25s時，質(zhì)點P位于x軸上方，加速度方向與y軸負方向相同，故D正確．
故選：AD

點評 本題的關(guān)鍵是會根據(jù)振動情況來判斷波的傳播方向，抓住振動圖象和波動圖象之間的內(nèi)在聯(lián)系．要知道質(zhì)點做簡諧運動時，在一個周期通過的路程是4A，半個周期內(nèi)通過的路程是2A，但時間內(nèi)通過的路程不能類推，要根據(jù)起點位置分析．