Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)有四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，軌道下端與水平桌面相切，圓心為O點，A點和B點分別是圓弧軌道的最高點和最低點．一小滑塊自圓弧軌道A點無初速釋放，在B點沿水平方向飛出，落到水平地面C點．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m；小滑塊的質(zhì)量m=1.0kg，B點到水平地面的高度h=0.8m，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從B點飛出時的速度v_B的大��；
（2）在B點，圓弧軌道對小滑塊支持力F_N的大��；
（3）C點與B點的水平距離x的大小．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在圓弧軌道內(nèi)下滑過程中，由動能定理可求；
（2）滑塊經(jīng)過B點時，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力；
（3）由平拋運動規(guī)律即水平方向上勻速和豎直方向自由落體可求水平距離．

解答 解：（1）小滑塊在圓弧軌道內(nèi)下滑過程中，由動能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數(shù)據(jù)解得：${v_B}=\sqrt{2gR}=2$m/s；
（2）小滑塊在B點時，由牛頓第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=30N；
（3）小滑塊從B點飛出后做平拋運動，$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
豎直方向上：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4$s
水平方向上：x=v_Bt
解得：x=0.8m．
答：（1）小滑塊從B點飛出時的速度v_B的大小為2m/s；
（2）在B點，圓弧軌道對小滑塊支持力F_N的大小為30N；
（3）C點與B點的水平距離x的大小為0.8m．

點評 本題是平拋運動和動能定理的綜合應(yīng)用，速度是它們之間聯(lián)系的紐帶．根據(jù)動能定理求解變力做功是常用的思路．