Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)有四分之一圓弧軌道固定在水平桌面上，軌道下端與水平桌面相切，圓心為O點(diǎn)，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．一小滑塊自圓弧軌道A點(diǎn)無初速釋放，在B點(diǎn)沿水平方向飛出，落到水平地面C點(diǎn)．已知圓弧軌道光滑，半徑R=0.2m；小滑塊的質(zhì)量m=1.0kg，B點(diǎn)到水平地面的高度h=0.8m，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度v_B的大小；
（2）在B點(diǎn)，圓弧軌道對小滑塊支持力F_N的大小；
（3）C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x的大小．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在圓弧軌道內(nèi)下滑過程中，由動(dòng)能定理可求；
（2）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力；
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即水平方向上勻速和豎直方向自由落體可求水平距離．

解答 解：（1）小滑塊在圓弧軌道內(nèi)下滑過程中，由動(dòng)能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$
代入數(shù)據(jù)解得：${v_B}=\sqrt{2gR}=2$m/s；
（2）小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=30N；
（3）小滑塊從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
豎直方向上：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4$s
水平方向上：x=v_Bt
解得：x=0.8m．
答：（1）小滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度v_B的大小為2m/s；
（2）在B點(diǎn)，圓弧軌道對小滑塊支持力F_N的大小為30N；
（3）C點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離x的大小為0.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，速度是它們之間聯(lián)系的紐帶．根據(jù)動(dòng)能定理求解變力做功是常用的思路．