Question

4．如圖所示，足夠長的對接斜面AO和BO均與水平方向成角α=53°，質(zhì)量為m=2kg的小物塊由AO上高度h=4m處靜止釋放．小物塊與斜面AO間摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，斜面BO光滑，每次經(jīng)過對接O處前后瞬間小物塊的速度大小保持不變．求：
（1）小物塊第一次沖上斜面BO所達到的最大高度h₁；
（2）小物塊在斜面AO和BO上運動足夠長時間后滑過粗糙面的總路程S₁；
（3）小物塊在斜面AO和BO上運動足夠長時間后所經(jīng)過的總路程S₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理可求小物塊第一次沖上斜面BO所達到的最大高度；
（2）全過程根據(jù)動能定理求滑過粗糙面的總路程；
（3）利用動能定理可求小物塊在斜面AO和BO上運動足夠長時間后所經(jīng)過的總路程．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理可得：W_G+W_f=△E_K
mg（h-h₁）-μmghcosα=0
代入數(shù)據(jù)解得：h₁=3m；
（2）經(jīng)過足夠長時間，小物塊最終靜止在O點，對全過程由動能定理可知：
W_G'+W_f'=△E_K'
mgh-μmgcosα•S₁=0
解得：S₁=20m，所以小物快在粗糙斜面上的總路程為20m；
（3）根據(jù)動能定理W_G''+W_f''=△E_K''
mg（h_OAn-h_OA（n+1））-μmg（h_OAn+h_OA（n+1））cosα=0
h_OA（n+1）=$\frac{3}{5}$h_OAn
由上一小題可知：h_OBn=$\frac{3}{4}$h_OAn
解得：S₂=38.75m．
答：（1）小物塊第一次沖上斜面BO所達到的最大高度為3m；
（2）小物塊在斜面AO和BO上運動足夠長時間后滑過粗糙面的總路程為20m；
（3）小物塊在斜面AO和BO上運動足夠長時間后所經(jīng)過的總路程38.75m．

點評 解答此題的關(guān)鍵是正確理解和運用動能定理，注意使用動能定理是可以分過程分析，也可以全過程分析，應(yīng)視具體情況而定．特別注意第（2）問和第（3）問說法的區(qū)別．