Question

16．如圖所示，滑塊A的質(zhì)量為m，小車B的質(zhì)量為M，且M=2m，滑塊與小車平板之間的動摩擦因數(shù)為μ．小車一開始靜止，滑塊以速度v₀滑上小車，并最終停在小車上．滑塊在平板小車上滑行1s后相對小車靜止．求：
（1）小車和滑塊最后的速度大小和方向．
（2）小車的最小長度．

Answer 1

分析 （1）據(jù)動量守恒定律求出小車和滑塊最后的速度大小和方向；
（2）先根據(jù)動量定理找出μg與v₀的關系，再對整個系統(tǒng)由能量守恒定律求出小車的最小長度．

解答 解：（1）設滑塊m滑上平板小車與平板小車相對靜止時速度為v，以向左為正方向，據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向水平向左；
（2）對m由動量定理有：-μmgt=mv-mv₀
解得：3μg=2v₀
對M、m組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+μmgL$
解得：L=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3μg}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
答：（1）小車和滑塊最后的速度大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向水平向左．
（2）小車的最小長度為$\frac{{v}_{0}}{2}$．

點評 本題考查了動量定理、動量守恒定律以及能量守恒定律的應用，注意選取研究對象，采用整體法和隔離法分析是否符合動量守恒，再根據(jù)有關定律列式求解．