Question

17．設嫦娥號登月飛船貼近月球表而做勻速圓周運動，測得飛船繞月運行周期為T．飛船在月球上著陸后，自動機器人在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面．已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)能求出的物理量是（　�。�

• A． 月球的半徑
• B． 月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度
• C． 月球表面的重力加速度
• D． 月球的質量

Answer 1

分析 根據(jù)自由下落的運動規(guī)律求解月球表面的重力加速度．
忽略月球自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
研究衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

解答 解：A、將某物體由距月球表面高h處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面．
根據(jù)自由下落的運動規(guī)律得：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$①
嫦娥號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，測得飛船繞月運行周期為T
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
mg=$\frac{m4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$②
由①②可求得月球的半徑R．故AC正確．
B、研究月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GM′m}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM′}{{r}^{2}}$
由于不知道地球的質量和軌道半徑，所以無法求出其加速度．故B錯誤．
D、忽略月球自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg ③
由①②③可求得月球的質量．故D正確．
故選：ACD

點評 把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．