Question

2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系xOy，在y軸右邊有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y軸左邊有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（水平和豎直兩個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等）和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）．一質(zhì)量為m，電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（L，0）由靜止釋放后沿PQ運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒進(jìn)入第三象限后微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）微粒第三次經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）微粒在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，列式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出微粒進(jìn)入第三象限時(shí)的速度，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求B．
（3）微粒從第三象限再次進(jìn)入y軸右側(cè)時(shí)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)分解法求解微粒第三次經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）微粒在第三象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與重力平衡，則
  qE=mg
可得 E=$\frac{mg}{q}$
（2）微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程，由于微粒做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向必定沿PQ方向，設(shè)PQ與y軸的夾角為θ
則有 qE=mgtanθ
則得 θ=45°
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL+qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得微粒進(jìn)入第三象限時(shí)的速度大小 v=2$\sqrt{gL}$
微粒在第三象限中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，設(shè)軌跡半徑為r，則
  L=r+rcos45°
故 r=（2-$\sqrt{2}$）L
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）m\sqrt{gL}}{qL}$
（3）由幾何關(guān)系得 OA=r（1-cos45°）=（3-2$\sqrt{2}$）L
微粒從A點(diǎn)進(jìn)入y軸右側(cè)區(qū)域時(shí)，合外力與速度v垂直，微粒在水平方向做往復(fù)勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速運(yùn)動(dòng)．
水平方向有：-vsin45°=vsin45°-$\frac{qE}{m}t$
豎直方向有：AC=vcos45°t+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得 AC=8L
故微粒第三次經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)為 y=-（OA+AC）=-（11-2$\sqrt{2}$）L
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{mg}{q}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{（2+\sqrt{2}）m\sqrt{gL}}{qL}$；
（3）微粒第三次經(jīng)過y軸時(shí)的坐標(biāo)為-（11-2$\sqrt{2}$）L．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要能根據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)情況分析受力情況，也能根據(jù)微粒的受力情況，選擇恰當(dāng)?shù)难芯糠椒ǎ�知道微粒在電�?chǎng)和重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度一定，可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究其運(yùn)動(dòng)規(guī)律．