Question

1．如圖所示，固定在地面上，圓心為O、半徑為R，表面粗糙的半球體；其上方固定一個光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道AB，半徑為$\frac{R}{2}$，最高點A與圓心O′等高，底端與半球體頂端相切于B點．質(zhì)量為m的小球從A點由靜止釋放，最后落在水平面上的C點（圖中未畫出），關(guān)于小球通過B點后的運動情況，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從B點沿半球體表面滑至C點
• B． 小球從B點沿半球體表面滑動一段后拋至C點
• C． 小球從B點開始做平拋運動至C點
• D． O、C之間的距離為$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理得出小球到達B點的速度，通過牛頓第二定律判斷小球在B點是否受到支持力，若支持力為零，小球做平拋運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合B點的速度和時間求出O、C間的距離．

解答 解：A、對AB段，根據(jù)動能定理得，$mg•\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得${v}_{B}=\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得N=0，可知小球從B點離開后僅受重力，有水平初速度，做平拋運動，故A、B錯誤，C正確．
D、根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則O、C之間的距離x=${v}_{B}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}R$，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．