Question

9．一輛質量為2.0×10³kg的汽車以額定功率P₀=6.0×10⁴W在水平路上行駛，汽車受到的阻力為一定值，在某時刻汽車的速度為v₁=20m/s，加速度為a₁=1m/s²．g取10m/s²．
（1）求汽車所能達到的最大速度v_m的大��；
（2）若汽車從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a₂=1.5m/s²，則這一過程能維持多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據P=Fv求出牽引力的大小，結合牛頓第二定律求出阻力的大小，當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=Fv求出最大速度．
（2）根據牛頓第二定律求出牽引力的大小，通過P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，結合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．

解答 解：（1）當汽車的速度為20m/s時，牽引力為：
${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=\frac{60000}{20}N=3000N$，
根據牛頓第二定律得：
F₁-f=ma₁
解得阻力為：
f=F₁-ma₁=3000-2000×0.5=2000N，
則最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$．
（2）根據牛頓第二定律得：
F₃-f=ma
解得牽引力為：
F₃=f+ma=2000+2000×1.5N=5000N，
則勻加速運動的末速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{3}}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$
則勻加速運動的時間為：
t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{1.5}s=8s$．
答：（1）汽車所能達到的最大速度是30m/s；
（2）這一過程能保持8s．

點評 本題考查機車的啟動方式，知道牽引力等于阻力時，速度最大，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．