Question

【題目】如圖所示，單匝正方形線框abcd質(zhì)量M=0.3 kg、邊長L=0.4 m、總電阻R=2 Ω。一根足夠長的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框另一端連接質(zhì)量m=0.2 kg的物體P，線框釋放前細(xì)線繃緊。在線框下方有一上下邊界都水平的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩邊界Ⅰ、Ⅱ之間距離h2=2 m，磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里。現(xiàn)讓線框cd邊距上邊界Ⅰ的高度h1=1 m處由靜止釋放，線框在運(yùn)動(dòng)過程中cd邊始終保持水平且與磁場(chǎng)垂直，線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界Ⅰ時(shí)剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)上邊界Ⅰ時(shí)，線框上方的絕緣輕質(zhì)細(xì)線突然斷裂，不計(jì)空氣阻力，求:

（1）線框cd邊從磁場(chǎng)上邊界Ⅰ進(jìn)入時(shí)的速度大小v0

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B

（3）線框穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q

Answer 1

【答案】v0=2 m/s；B=2.5 T；Q= 1.6 J

【解析】

（1）對(duì)線框與物體整體由動(dòng)能定理：Mgh1﹣mgh1＝（M+m）v02，代入數(shù)據(jù)解得：v0=2 m/s

（2）對(duì)物體P根據(jù)平衡條件有：T=mg ，同理對(duì)線框abcd：T+ILB=Mg，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：，電流：感應(yīng)電流I= 聯(lián)立可得B=2.5 T

（3）線框勻速通過上邊界Ⅰ過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：Q1=ILB·L=0.4 J，線框ab進(jìn)入磁場(chǎng)開始到cd邊離開磁場(chǎng)過程中由動(dòng)能定理：Mg(h2-L)= Mv2﹣Mv02 ，解得:v=6 m/s.，線框離開磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流：:I1=，安培力：F1=I1LB=3N，所以：Mg=F1 ，所以線框離開磁場(chǎng)過程中剛好做勻速運(yùn)動(dòng)線框離開磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)功能關(guān)系有：Q2=MgL=1.2 J.所以產(chǎn)生的總熱量：Q=Q1+Q2=1.6 J