Question

河寬d=100 m，水流速度v₁=3 m/s，船在靜水中的速度是v₂=4 m/s，求：

（1）欲使船渡河時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移是多大？

（2）欲使船航行的距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多少？

Answer 1

解析：小船渡河過程中，隨水漂流和劃行這兩個分運動互不干擾，各自獨立而且具有等時性.因此只要分運動時間最短，則合運動時間最短，即垂直船頭垂直指向對岸渡河時間最短即可.此時位移可以依據(jù)分運動合成求得.航行距離最短，則要求合位移最小，即合速度必須垂直河岸.

（1）該船與岸成θ角向對岸行駛，如圖3-1-11所示，則當船行至對岸時：

s₂=;t=

                   

圖3-1-11                            圖3-1-12

顯然，當sinθ=1時，t最小，即船應沿垂直于河岸的方向渡河，如圖3-1-12所示，所用時間最短為

t_min= s=25 s

船經過的位移大小

s=vt=·t=5×25 m=125 m.

（2）欲使船的航行的距離最短，需使船的實際位移即合位移與河岸垂直，設此時船的開行速度v₂與岸成α角，如圖3-1-13所示，則cosα=

α=arccos

圖3-1-13

v= m/s

t= s

即想使船的航行距離最短，船應沿與河岸上游成α=arccos角度航行，此時渡河時間需 s.