Question

18．發(fā)電機轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100，邊長L=20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時．線圈的電阻r=1Ω，外電路電阻R=99Ω．試求：
（1）寫出交變電流瞬時值表達式；
（2）外電阻上消耗的功率；
（3）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$過程中，通過外電阻的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；
（2）先求出電流的有效值，根據(jù)P=I²R得外電阻上的消耗功率；
（3）求通過外電阻的電荷量要用平均電流，根據(jù)電荷量等于平均電流乘以時間即可

解答 解：（1）電動勢的最大值：E_m=nBωL²=200π=628（V）          
根據(jù)閉合電路歐姆定律得
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=6.28A                                          
故交變電流瞬時值表達式：
i=6.28sin100πtA．            
（2）電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$外電阻上的消耗功率：
P=I²R=（$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$）²R=1.95×10³W．
（3）從計時開始到線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$過程中，平均感應(yīng)電動勢由$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$得平均電流：
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通過外電阻的電荷量：q=$\overline{I}$•△t=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{nB{L}^{2}}{R+r}$=0.017C          
答：（1）交變電流瞬時值表達式為i=6.28sin100πtA；
（2）外電阻上消耗的功率為1.95×10³W；
（3）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過$\frac{π}{3}$過程中，通過外電阻的電荷量是0.017C．

點評 本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．