Question

13．光滑水平面上放著質(zhì)量為m_A=1kg的物塊A與質(zhì)量為m_B=2kg的物塊B，A和B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A與B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B不拴接），用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧的彈性勢能為E_p=49J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓形光滑導(dǎo)軌，半徑為R=0.5m．B恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)．求：
（1）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大�。�
（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大��；
（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W．

Answer 1

分析 （1）對于恰能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)，找出臨界條件，列出相應(yīng)的等式．清楚B的運(yùn)動(dòng)過程，選擇某一過程應(yīng)用動(dòng)能定理研究，解出某一狀態(tài)的速度．
（2）在B向右運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化給B的動(dòng)能，根據(jù)動(dòng)量定理求出沖量．
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理求解繩拉斷的過程中所做的功．

解答 解：（1）設(shè)B在繩被拉斷后瞬時(shí)的速率為v_B，到達(dá)C點(diǎn)的速率為v_C，
根據(jù)B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C有：
　　F_向=m_Bg=m_B $\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$-----①
對繩斷后到B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理：
-2m_BgR=$\frac{1}{2}$m_Bv_c²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²---------②
　由①②解得：v_B=5m/s．
　　（2）設(shè)彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)B的速率為v₁，取向右為正方向，
　　彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化給B的動(dòng)能，Ep=$\frac{1}{2}$m_Bv₁²------③
根據(jù)動(dòng)量定理有：I=m_Bv_B-m_Bv₁ -----------------④
由③④解得：I=-4 N•s，其大小為4N•s
　　（3）設(shè)繩斷后A的速率為v_A，取向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：m_Bv₁=m_Bv_B+m_Av_A-----⑤
根據(jù)動(dòng)能定理有：W=$\frac{1}{2}$m_Av_A²------⑥
　由⑤⑥解得：W=8J
答：（1）繩拉斷后B的速度V_B的大小是5m/s；
（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小是4N•s；
（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W是8J．

點(diǎn)評 該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．我們首先要清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，要從題目中已知條件出發(fā)去求解問題．
其中應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)必須清楚研究過程和過程中各力做的功．應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，要注意矢量的問題