Question

5．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖6所示，離子源S產(chǎn)生帶電荷量為q的某種正離子，離子進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的速度很小，可以認(rèn)為等于零，離子經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)加速后從入口S₁處垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它的照相底片P上，實(shí)驗(yàn)測(cè)得：它在P上的位置到入口處S₁是距離為a，則這種離子的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{q{B}^{2}}{8U}$a²
• B． $\frac{q{B}^{2}}{4U}$a²
• C． $\frac{q{B}^{2}}{2U}$a²
• D． $\frac{q{B}^{2}}{U}$a²

Answer 1

分析 本題先電場(chǎng)加速后磁偏轉(zhuǎn)問題，先根據(jù)動(dòng)能定理得到加速得到的速度表達(dá)式，再結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達(dá)式．

解答 解：離子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
 Uq=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有
  Bvq=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 a=2r
聯(lián)立以上三式得：m=$\frac{q{B}^{2}}{8U}$a²；故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵要能通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達(dá)式．