Question

17．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在x=12m處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線如圖1所示，在x=18m處的質(zhì)元的振動(dòng)圖線如圖2所示．下列說法正確的是（　　）

• A． 該波的周期為12s
• B． x=12m處的質(zhì)元在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，x=18m處的質(zhì)元在波峰
• C． 在0～4s內(nèi)x=12m處和x=18m處的質(zhì)元通過的路程均為6cm
• D． 該波的波長可能為8m
• E． 該波的傳播速度可能為2m/s

Answer 1

分析 首先明確兩種圖象的意義，獲取相關(guān)信息，如波長、周期和振幅；利用波速、波長和周期的關(guān)系求波速；利用質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，判斷波的傳播方向．

解答 解：A、由圖可知，該波的周期為12s．故A正確；
B、由圖可知，t=3s時(shí)刻，x=12m處的質(zhì)元在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，x=18m處的質(zhì)元在波峰，故B正確；
C、由圖可知，該波的振幅為4cm，圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{12}=\frac{π}{6}$rad/s
由圖1可知，在t=0時(shí)刻x=12m處的質(zhì)點(diǎn)在-4cm處，則其振動(dòng)方程為：${x}_{12}=-4sin（\frac{π}{6}•t+\frac{π}{2}）$cm
4s時(shí)刻質(zhì)元的位置：${x}_{12-4}=-4•sin（\frac{4π}{6}+\frac{π}{2}）=2$cm
所以x=12m處的質(zhì)元通過的路程：s₁₂=4cm+2cm=6cm
據(jù)圖2知t=0s時(shí)，在x=18m處的質(zhì)元的位移為0cm，正通過平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為：
${x}_{18}=4sin（\frac{π}{6}•t）$
在t=4s時(shí)刻，在x=18m處的質(zhì)元的位移：${x}_{18}=4×sin\frac{4π}{6}=2\sqrt{3}$cm，
所以在0～4s內(nèi)x=18m處的質(zhì)元通過的路程：${x}_{18}=4cm+（4-2\sqrt{3}）cm≈4.54$cm＜6cm．故C錯(cuò)誤；
D、由兩圖比較可知，x=12m處比x=18m處的質(zhì)元可能早振動(dòng)$\frac{3}{4}T$，所以兩點(diǎn)之間的距離為：$x=（n+\frac{3}{4}）λ$（n=0、1、2、3…）
所以：$λ=\frac{4x}{4n+3}=\frac{4×6}{4n+3}m$（n=0、1、2、3…）
n=0時(shí)，波長最大，為：$\frac{4×6}{3}m=8$m．故D正確；
E、波的速度：$v=\frac{λ}{T}=\frac{\frac{24}{4n+3}}{12}=\frac{2}{4n+3}$m/s（n=0、1、2、3…）
n=0時(shí)，最大速度：v=$\frac{2}{3}$m/s；故E錯(cuò)誤；
故選：ABD．

點(diǎn)評 首先明確兩個(gè)圖象的區(qū)別和聯(lián)系，據(jù)圖求出波長、周期是解題的前提，靈活應(yīng)用波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)關(guān)系是解題的核心．