Question

【題目】如圖是某游樂場的一種過山車的簡化圖，過山車由傾角為θ的斜面和半徑為R的光滑圓環(huán)組成0．假設(shè)小球從A處由靜止釋放，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的斜面運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（B為斜面與圓環(huán)的切點(diǎn)），而后沿光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，若小球剛好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)C，求：（重力加速度為g）

（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小；

（2）斜面的長度至少為多大．

Answer 1

【答案】（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ﹣μcosθ）；

（2）斜面的長度至少為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求解小球沿斜面下滑的加速度的大小．

（2）小球剛好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)C，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度，對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理可求出斜面的長度．

解；（1）由牛頓第二定律得

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

解得 a=g（sinθ﹣μcosθ）

（2）設(shè)斜面的最小長度為L．小球在最高點(diǎn)C時(shí)，由牛頓第二定律得

mg=m

對全過程，根據(jù)動(dòng)能定理得

mg[Lsinθ﹣R（1+cosθ）]﹣μmgcosθ=

聯(lián)立上兩式得，L=

答：

（1）小球沿斜面下滑的加速度的大小是g（sinθ﹣μcosθ）；

（2）斜面的長度至少為．