Question

【題目】如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R＝0．4m在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線與軌道所在的平面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1．0×104N／C現(xiàn)有一電荷量q＝＋1．0×10－4C，質(zhì)量m＝0．1kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)．取g＝10m／s2．試求：

（1）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大小；

（2）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離XDB；

（3）帶電體在從P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過(guò)程中的最大動(dòng)能

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)帶電體通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為，根據(jù)牛頓第二定律得：

設(shè)帶電體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為，設(shè)軌道對(duì)帶電體的支持力大小為，帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：

帶電體在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：

聯(lián)立解得：

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對(duì)軌道的壓力。

（2）設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有： ，，聯(lián)立解得：。

（3）由P到B帶電體做加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過(guò)程中，在此過(guò)程中有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為處。

設(shè)小球的最大動(dòng)能為，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：。