Question

13．滴水法測(cè)重力加速度的過(guò)程是這樣的，讓水龍頭的水一滴一滴的滴在其正下方的盤(pán)子里，調(diào)整水龍頭到盤(pán)子的距離，讓前一滴水滴到盤(pán)子里而聽(tīng)到聲音時(shí)，后一滴恰好離開(kāi)水龍頭．測(cè)出從第一次聽(tīng)到聲音到第n次聽(tīng)到水擊盤(pán)聲的總時(shí)間為t，用刻度尺量出水龍頭口到盤(pán)子的高度差h，即可算出重力加速度．則重力加速度的計(jì)算公式是g=$\frac{2h{（n-1）}^{2}}{{t}^{2}}$；
如果使一滴水碰到盤(pán)子時(shí)恰好有另一滴水剛好從水龍頭滴下，而空中還有一個(gè)正在下落中的雨滴，同樣用刻度尺量出水龍頭口到盤(pán)子的高度差h，再用秒表測(cè)時(shí)間，以第一個(gè)水滴離開(kāi)水龍頭開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第n個(gè)水滴落在盤(pán)中，共用時(shí)間為t，則重力加速度的計(jì)算公式為g=$\frac{h{（N+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 前一滴水滴到盤(pán)子里面聽(tīng)到聲音時(shí)后一滴水恰好離開(kāi)水龍頭，測(cè)出n次聽(tīng)到水擊盤(pán)的總時(shí)間為t，知道兩滴水間的時(shí)間間隔，根據(jù)h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$求出重力加速度．
當(dāng)一滴水碰到盤(pán)子時(shí)，恰好有另一滴水從水龍頭開(kāi)始下落，而空中還有一滴正在下落的水滴，從第一滴水離開(kāi)水龍頭開(kāi)始，到第N滴水落至盤(pán)中（即N+2滴水離開(kāi)水龍頭），共用時(shí)間為t（s），知道兩滴水間的時(shí)間間隔，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．

解答 解：從前一滴水滴到盤(pán)子里面聽(tīng)到聲音時(shí)后一滴水恰好離開(kāi)水龍頭，測(cè)出n次聽(tīng)到水擊盤(pán)的總時(shí)間為t，知道兩滴水間的時(shí)間間隔為△t=$\frac{t}{n-1}$，所以水從水龍頭到盤(pán)子的時(shí)間為t=$\frac{t}{n-1}$，
h=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$得：g=$\frac{2h{（n-1）}^{2}}{{t}^{2}}$；
從第一滴水離開(kāi)水龍頭開(kāi)始，到第N滴水落至盤(pán)中（即N+2滴水離開(kāi)水龍頭），共用時(shí)間為t（s），知道兩滴水間的時(shí)間間隔為△t=$\frac{t}{N+1}$，所以水從水龍頭到盤(pán)子的時(shí)間為t′=$\frac{2t}{N+1}$，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt′²，g=$\frac{2h}{t{′}^{2}}$=$\frac{2h}{\frac{4{t}^{2．}}{{（N+1）}^{2}}}$=$\frac{2h（N+1）^{2}}{4{t}^{2}}$=$\frac{h{（N+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．
故本題答案為：$\frac{2h{（n-1）}^{2}}{{t}^{2}}$；$\frac{h{（N+1）}^{2}}{2{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵明確實(shí)驗(yàn)原理，找出對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方法，再由相應(yīng)的自由落體規(guī)律進(jìn)行分析求解即可．