Question

17．一質(zhì)量M=0.8kg的小物塊（可視為質(zhì)點），用長l=0.8m的細(xì)繩懸掛在O點，處于靜止?fàn)顟B(tài)．一質(zhì)量m=0.2kg的粘性小球以速度v₀=10m/s水平射向物塊，并與物塊粘在一起，小球與物塊相互作用時間極短可以忽略，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s　求：
（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小；
（2）小球和物塊擺動過程中，細(xì)繩拉力的最大值；
（3）為使物塊和小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，粘性小球的初速度不得小于多少？

Answer 1

分析 （1）因為小球與物塊相互作用時間極短，所以小球和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解；
（2）小球和物塊將以v開始運動時，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，根據(jù)向心力公式即可求解；
（3）由牛頓第二定律求出物塊與小球恰好做圓周運動的速度，然后應(yīng)用機械能守恒定律與動量守恒定律求出小球的速度．

解答 解：（1）因為小球與物塊相互作用時間極短，小球和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒．以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）小球和物塊將以v開始運動時，輕繩受到的拉力最大，設(shè)最大拉力為F，由牛頓第二定律得：
F-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=15N；
（3）物塊與小球恰好做圓周運動，在最高點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
（M+m）g=（M+m）$\frac{v{′}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=2$\sqrt{2}$m/s，
從最低點到最高點過程，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）gl+$\frac{1}{2}$（M+m）v′²，
小球擊中物塊過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=10$\sqrt{6}$m/s；
答：（1）小球粘在物塊上的瞬間，小球和物塊共同速度的大小為2m/s；
（2）小球和物塊擺動過程中，細(xì)繩拉力的最大值為15N；
（3）為使物塊和小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，粘性小球的初速度不得小于10$\sqrt{6}$m/s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、機械能守恒定律及向心力公式的直接應(yīng)用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、牛頓第二定律與機械能守恒定律可以解題，解題時注意物體做圓周運動臨界條件的應(yīng)用．