Question

7．如圖所示，有一水平傳送帶勻速向左運動，某時刻將一質量為m的小煤塊（可視為質點）放到長為L的傳送帶的中點．它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為u：
（1）求小煤塊剛開始運動時受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若小煤塊留在傳送帶上的印記長度恰好為$\frac{L}{2}$，求傳送帶的速度V．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小煤塊與傳送帶之間的相對運動方向確定滑動摩擦力的方向，結合滑動摩擦力公式求出摩擦力的大小．
（2）小煤塊速度與傳送帶速度相等后，一起做勻速直線運動，結合傳送帶位移與小煤塊位移之差等于$\frac{L}{2}$，結合運動學公式求出傳送帶速度滿足的條件

解答 解：（1）小煤塊受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左．               ①
（2）依題由牛頓第二定律，小煤塊的加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg       ②
設小煤塊剛滑到紙帶左端時速度正好與傳送帶速度相等，大小為v
由v=at，得：t=$\frac{v}{μg}$                ③
小煤塊位移為：s₁=$\frac{1}{2}$at²                ④
 將②、③代入④得：s₁=$\frac{1}{2}$μg•$\frac{{v}^{2}}{（μg）^{2}}$                                                      ⑤
傳送帶位移為：s₂=vt                                                                          ⑥
由空間關系得：s₂-s₁=$\frac{L}{2}$                                                                   ⑦   
將⑤、⑥代入 ⑦得：vt-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{L}{2}$ 
解得：v=$\sqrt{μgL}$                                      ⑧
答：（1）小煤塊剛開始運動時受到的摩擦力的大小為μmg，方向水平向左．
（2）傳送帶的速度v應滿足的條件v=$\sqrt{μgL}$

點評 解決本題的關鍵知道小煤塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解