Question

2．2013年6月20日上午，我國(guó)航天員王亞平在“天宮一號(hào)”上給全國(guó)中小學(xué)生上了一堂生動(dòng)的物理課，并演示了測(cè)量物體質(zhì)量的方法．假設(shè)“天宮一號(hào)”做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期為T₁，軌道半徑為r，線速度為v，地球自轉(zhuǎn)周期為T₂，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 航天員在“天宮一號(hào)”中不受任何力的作用
• B． “天宮一號(hào)”的向心加速度為$\frac{2πv}{T_1}$
• C． 每經(jīng)過(guò)$\frac{{{T_1}{T_2}}}{{{T_1}+{T_2}}}$時(shí)間，“天宮一號(hào)”經(jīng)過(guò)地面上同一位置的上空
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{{{v^2}r}}{G}$

Answer 1

分析 明確航天員在空中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可求得向心加速度以及出現(xiàn)在同一位置的時(shí)間；根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可求得地球的質(zhì)量．

解答 解：A、航天員在“天宮一號(hào)”中做圓周運(yùn)動(dòng)，仍受到地球的吸引力作用；故A錯(cuò)誤；
B、向心加速度a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=vω=$\frac{2πv}{T_1}$；故B正確；
C、要使天宮一號(hào)經(jīng)過(guò)同一位置，則應(yīng)使天宮一號(hào)轉(zhuǎn)過(guò)的角度比地球自轉(zhuǎn)角度多2π，則有：
$\frac{2π}{{T}_{1}}$t=2π+$\frac{2πt}{{T}_{2}}$
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可知：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$；故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力這是經(jīng)常采用的處理問(wèn)題的方法，要注意明確對(duì)于天體的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵在于明確萬(wàn)有引力與向心力之間的關(guān)系；同時(shí)掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用．