Question

14．如圖所示，水平面上有一個傾角為θ=30°的斜劈，質(zhì)量為m．一個光滑小球，質(zhì)量也為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為α=30°，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．求
（1）繩子對小球的拉力T和斜面對小球的支持力F_N；
（2）若地面對斜劈的最大靜摩擦力f_m等于地面對斜劈的支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）小球受到重力、斜劈的支持力和繩的拉力．斜劈受到重力、小球的壓力、水平面的支持力和水平向左的靜摩擦力．作出力圖．以小球為研究對象，根據(jù)平衡條件應用正交分解法求解繩子的拉力和斜面對小球的支持力F_N；
（2）對整體研究，根據(jù)平衡條件求出地面對斜劈的靜摩擦力f，當f≤f_m時，整個系統(tǒng)能始終保持靜止．

解答 解：（1）對小球：
水平方向：N₁sin30°=Tsin30°
豎直方向：N₁cos30°+Tcos30°=mg  
代入解得：T=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，N₁=T=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
（2）對整體：
水平方向：f=Tsin30°
豎直方向：N₂+Tcos30°=2mg
而由題意：f_m=kN₂
為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，應該滿足：f_m≥f
解得：k≥$\frac{\sqrt{3}}{9}$
答：（1）繩子的拉力是$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；斜面對小球的支持力是$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，k值必須滿足：k≥$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點評 本題涉及多個物體的平衡問題，考查靈活選擇研究對象的能力，關(guān)鍵是分析受力情況，作出力圖．