Question

3．如圖所示，平行導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B垂直導(dǎo)軌平面向里，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端電阻為R，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器．現(xiàn)有一長(zhǎng)2L的金屬棒ab放在上面，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)ab 以a端為軸順時(shí)針以ω轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)R的電量為（　　）

• A． Q=$\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2R}$
• B． Q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• C． Q=BL²（$\frac{\sqrt{3}}{2R}$+2ωC ）
• D． Q=BL²（$\frac{\sqrt{3}}{2R}$+ωC ）

Answer 1

分析 ab棒切割磁感線未脫離導(dǎo)軌時(shí)，和R構(gòu)成閉合回路，根據(jù)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)平均電流求出通過(guò)R的電量，在此過(guò)程中對(duì)電容充電，ab棒脫離導(dǎo)軌后，電容器放電，所充的電量全部通過(guò)電阻R，最后通過(guò)R的電量為兩電量之和．

解答 解：由ab棒以a為軸旋轉(zhuǎn)到b端脫離導(dǎo)軌的過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直增大，對(duì)C不斷充電，同時(shí)又與R構(gòu)成閉合回路，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值
E=$\frac{B△S}{△t}$
△S表示ab掃過(guò)的三角形面積，$△S=\frac{1}{2}L•\sqrt{3}L=\frac{\sqrt{3}}{2}{L}^{2}$．
通過(guò)R的電量${Q}_{1}=\overline{I}△t=\frac{B△S}{R}=\frac{\sqrt{3}B{L}^{2}}{2R}$．
在這一過(guò)程中電容器充電的電量Q₂=CU_m．
U_m為ab棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．
${U}_{m}=B×2L×（\frac{1}{2}ω×2L）=2B{L}^{2}ω$．
所以ab棒脫離導(dǎo)軌后電容器放電，流過(guò)R的電量等于${Q}_{2}=2CB{L}^{2}ω$．
則流過(guò)R的總電量為：Q=Q₁+Q₂=BL² $（\frac{\sqrt{3}}{2R}+2ωC）$．故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清流過(guò)R的電量有兩部分，一部分是ab棒未離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)，流過(guò)R的，一部分是ab棒脫離導(dǎo)軌后，電容所放的電量．