Question

16．在地面附近有一范圍足夠大的互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向水平并垂直紙面向內(nèi)，有一帶電微粒在豎直平面內(nèi)恰好做速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場中P點(diǎn)，速度與水平方向成45°，如圖所示，求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q的最短時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力與重力平衡，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）帶電微粒在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場力與重力應(yīng)平衡，
因此：mg=Eq  
解得：E=$\frac{mg}{q}$
方向：豎直向下；   
（2）粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示．

由牛頓第二定律，則有：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
再依據(jù) v=$\frac{2πR}{T}$   
那么該微粒運(yùn)動(dòng)周期為：T=$\frac{2πm}{Bq}$
運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為：t=$\frac{3}{8}$T=$\frac{3πm}{4Bq}$
答：（1）此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小$\frac{mg}{q}$和方向是豎直向下；
（2）則該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)Q的最短時(shí)間$\frac{3πm}{4Bq}$．

點(diǎn)評 考查受力平衡條件，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，理解動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意幾何關(guān)系的運(yùn)用．