Question

20．如圖所示，長直桿CPD與水平面成45°，由不同材料拼接面成，P為兩材料分界點，DP＞CP．一個圓環(huán)套在長直桿上，讓圓環(huán)無初速從頂端滑到底端（如圖1）；再將長直桿兩端對調(diào)放置，讓圓環(huán)無初速從頂端滑到底端（如圖2），兩種情況下圓環(huán)從開始運動到經(jīng)過P點的時間相同．下列說法中正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)與直桿CP段的動摩擦因數(shù)小于圓環(huán)與直桿DP段之間的動摩擦因數(shù)
• B． 兩次滑動中圓環(huán)到達底端速度大小不相等
• C． 圓環(huán)從C到D所用時間小于從D到C所用時間
• D． 圓環(huán)從C到D所用時間大于從D到C所用時間

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結合位移時間公式比較加速度的大小，從而比較動摩擦因數(shù)的大�。�根據(jù)動能定理比較到達底端的速度大小．根據(jù)平均速度推論求出兩次到達P點的速度大小，然后對后半過程，運用平均速度推論比較運動的時間，從而比較出總時間．

解答 解：A、C到P的過程中，有：${x}_{CP}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，a₁=gsin45°-μ₁gcos45°，D到P的過程中有：${x}_{DP}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，a₂=gsin45°-μ₂gcos45°，
因為x_DP＞x_CP，運動到P的時間相等，則a₁＜a₂，所以μ₁＞μ₂，即圓環(huán)與直桿CP段的動摩擦因數(shù)大于圓環(huán)與直桿DP段之間的動摩擦因數(shù)，故A錯誤．
B、從C到D和從D到C過程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根據(jù)動能定理可知，兩次滑動中物塊到達底端速度相等，故B錯誤．
C、由題意可知，小物塊兩次滑動經(jīng)過P點的時間相同，且DP＞CP，因此從D到P的平均速度大于從C到P的平均速度，設從C到P點時速度為v₁，從D到P時速度為v₂，則根據(jù)勻變速直線運動特點有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即從D到P點速度大于從C到P點的速度，則得v₁＜v₂．
設圓環(huán)滑到底端的速度大小為v．則第一種情況：從P到D過程${x}_{PD}=\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
第二種情況：從P到C過程${x}_{PC}=\frac{v+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$，
因為x_PD＞x_PC，v₁＜v₂．
所以t₁＞t₂．則得第一次圓環(huán)到達底端所用時間長．故D正確，C錯誤．
故選：D．

點評 本題應用牛頓第二定律和運動學、動能定理是解答這類問題的關鍵．應用動能定理時注意正確選擇兩個狀態(tài)，弄清運動過程中外力做功情況，可以不用關心具體的運動細節(jié)．