Question

6．如圖（a）所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M₁的物體，∠ACB=30°；如圖（b）中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩CF拉住一個質(zhì)量為M₂的物體，求：

（1）細(xì)繩AC段的張力T_AC與細(xì)繩EG的張力T_EG之比；
（2）輕桿BC對C端的支持力；
（3）輕桿HG對G端的支持力．

Answer 1

分析 根據(jù)定滑輪的力學(xué)特性，可知a圖中，細(xì)繩AC段的張力等于物體的重力．
圖甲中對滑輪受力分析，運(yùn)用合成法求解細(xì)繩AC段的張力F_AC與輕桿BC對C端的支持力；
乙圖中，以C點(diǎn)為研究對象，根據(jù)平衡條件求解細(xì)繩EG段的張力F₂以及輕桿HG對G端的支持力．

解答 解：題圖甲和乙中的兩個物體M₁、M₂都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的細(xì)繩拉力大小等于物體的重力．分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示．

（1）圖甲中輕繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M₁的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力F_AC=F_CD=M₁g
圖乙中由F_EGsin30°=M₂g
得：F_EG=2M₂g
所以得$\frac{{F}_{AC}}{{F}_{EG}}=\frac{{M}_{1}}{2{M}_{2}}=\frac{1}{2}$
（2）圖甲中，根據(jù)幾何關(guān)系得：F_C=F_AC=M₁g，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）圖乙中，根據(jù)平衡方程有：
F_EGsin30°=M₂g；
F_EGcos30°=F_G
所以F_G=M₂gcot30°=$\sqrt{3}$M₂g，方向水平向右；
答：（1）細(xì)繩AC段的張力F_AC與細(xì)繩EG的張力F_EG之比為1：2；
（2）輕桿BC對C端的支持力大小為M₁g，方向和水平方向成30°向斜右上方；
（3）輕桿HG對G端的支持力大小為$\sqrt{3}$M₂g，方向水平向右．

點(diǎn)評 本題首先要抓住定滑輪不省力的特點(diǎn)，其次要根據(jù)平衡條件，以G點(diǎn)為研究對象，按力平衡問題的一般步驟求解細(xì)繩EG的張力．