Question

如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一個(gè)光滑的半圓形軌道，已知軌道的半徑為R，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于小球的重力．請(qǐng)求出：
（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)多遠(yuǎn)？落地時(shí)速度多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)最高點(diǎn)軌道對(duì)球的彈力，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的速度大小．
（2）小球離開最高點(diǎn)最平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)求出小球落地點(diǎn)距離A點(diǎn)的距離．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出落地時(shí)水平方向和豎直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出落地的速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第三定律，小球到達(dá)軌道的最高點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力N等于小球?qū)�軌道的壓力N‘，則：N=mg，
由題意可知小球在最高點(diǎn)時(shí)，有：N+mg=m

v2

R

，
解得小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v=

2gR

（2）小球離開軌道平面做平拋運(yùn)動(dòng)：h=2R=

1

2

gt2，
即平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=

4R g

，
所以小球落地時(shí)與A點(diǎn)的距離：x=vt=

2gR

?

4R g

=2

2

R
落地時(shí)豎直方向分速度v_y，有：

v

2 y

=2g?2R=4gR
落地時(shí)水平方向分速度v_x，有：vx=v=

2gR

所以小球落地時(shí)速度大小為：vt=

v 2 x + v 2 y

=

2gR+4gR

=

6gR

．
答：（1）小球到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為

2gR

．
（2）小球落地時(shí)距離A點(diǎn)2

2

R，落地時(shí)速度為

6gR

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí)，關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源．