Question

某種小發(fā)電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)平面圖如圖1所示，永久磁體的內(nèi)側(cè)為半圓柱面形狀，它與共軸的圓柱形鐵芯間的縫隙中存在輻向分布、大小近似均勻的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5T。磁極間的缺口很小，可忽略。如圖2所示，單匝矩形導(dǎo)線框abcd繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子，ab = cd = 0.4m，bc = 0.2m。鐵芯的軸線OO′ 在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。將線框的兩個(gè)端點(diǎn)M、N接入圖中裝置A，在線框轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，裝置A能使端點(diǎn)M始終與P相連，而端點(diǎn)N始終與Q相連。現(xiàn)使轉(zhuǎn)子以ω=200π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖1中看，轉(zhuǎn)動(dòng)方向是順時(shí)針的，設(shè)線框經(jīng)過(guò)圖1位置時(shí)t = 0。（取π = 3）

（1）求t = s時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（2）在圖3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差U_PQ隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫出一個(gè)周期）；

（3）如圖4所示為豎直放置的兩塊平行金屬板X、Y，兩板間距d = 0.17m。將電壓U_PQ加在兩板上，P與X相連，Q與Y相連。將一個(gè)質(zhì)量m = 2.4×10^-12kg，電量q = +1.7×10^-10C的帶電粒子，在t₀ = 6.00×10 ^-3s時(shí)刻，從緊臨X板處無(wú)初速釋放。求粒子從X板運(yùn)動(dòng)到Y板經(jīng)歷的時(shí)間。（不計(jì)粒子重力）

 

Answer 1

解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   E= BSω = B×ab×bc×ω    （4分）

代入數(shù)據(jù)得     E = 24V              （2分）

（2）正確標(biāo)出橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)標(biāo)度、畫出圖象（6分）（共三項(xiàng)，每項(xiàng)各占2分）

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

① 若只有以上其中一項(xiàng)均不給分；

② 若橫坐標(biāo)按,T……標(biāo)出扣1分；

   若縱坐標(biāo)按E、2E標(biāo)出扣1分；

③ 若只畫出半個(gè)周期圖象扣2分。

（3）粒子開始運(yùn)動(dòng)后一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)示意圖如右圖所示

加速度                      （1分）

向Y板加速的距離  = 0.08m       （1分）

向X板加速的距離  = 0.005m    （1分）

一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離   S = 2S₁－2S₂ = 0.15m （1分）

由于S<d，d –S=0.02m< S₁，所以粒子將在下一周期向Y板加速過(guò)程中到達(dá)Y板

設(shè)這次加速時(shí)間為t       t = 2.0×10 ^-3s   （2分）                       

求出總時(shí)間 t_總 = T + t = 1.2×10 ^-2s      （2分）