Question

15．在離月球表面高度為h處無初速度釋放一物體，落在月球表面的速度為v，物體下落過程只受月球引力作用，已知月球的半徑為R，則月球的質(zhì)量為$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$，月球的平均密度為$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運動的規(guī)律求出星球表面的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量，結(jié)合星球的體積求出星球的密度．

解答 解：在離月球表面高度為h處無初速度釋放一物體，落在月球表面的速度為v，物體下落過程只受月球引力作用，
根據(jù)自由落體運動的規(guī)律得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，
g=$\frac{{v}^{2}}{2h}$，
月球表面，重力等于萬有引力
$\frac{GmM}{{R}^{2}}$=mg
解得M=$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$，
根據(jù)密度定義式得ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$
故答案為：$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$；$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握自由落體運動的規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．