Question

某農(nóng)田自動灌溉的噴射裝置的截面圖如圖所示，它主要由水泵、豎直的細輸水管道和噴頭組成，噴頭的噴嘴（長度可忽略不計）離地面的高度為h．水泵啟動后，水從水池通過輸水管道壓到噴嘴并沿水平方向噴出，在地面上的落點與輸水管道中心的水平距離為R，此時噴嘴每秒鐘噴出水的質(zhì)量為m₀，整個供水系統(tǒng)的效率恒為η，忽略水池中水泵與地面的高度差，不計水進入水泵時的速度以及空氣阻力，重力加速度為g．

（1）求水從噴嘴噴出時的速率v；

（2）求水泵的功率P；

（3）若要澆灌離輸水管道中心R₁處的蔬菜，求噴嘴每秒鐘噴出水的質(zhì)量m₁和水泵的功率P₁．

Answer 1

解：（1）水從噴嘴噴出后作平拋運動，則

R=vt，                                                （2分）

解得                                                   （2分）

（2）設(shè)在Δ t時間內(nèi)出水質(zhì)量為m，由功能關(guān)系有

                                      （3分）

              且有 

解得                                                       （2分）

（3）設(shè)水的密度為ρ，速度為v₁，噴嘴的橫截面積為S，則

，                      

由平拋運動有 ，                                  （2分）

解得                                                （2分）

由                                        （2分）

解得                                           （1分）