Question

5．如圖所示，ad、bd、cd是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)，每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫(huà)出），三個(gè)滑環(huán)依次從d點(diǎn)以不同的速率分別沿著da、db、dc向上滑，三個(gè)圓環(huán)均恰好到達(dá)細(xì)桿的另一端，用t₁、t₂、t₃依次表示各環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． t₁＜t₂＜t₃
• B． t₁＞t₂＞t₃
• C． t₃＞t₁＞t₂
• D． t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，對(duì)表達(dá)式分析，得出時(shí)間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rsinθ
所以$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t與θ無(wú)關(guān)，即t₁=t₂=t₃
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設(shè)其與水平方向的夾角為θ，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間表達(dá)式討論．