Question

9．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上疊放著質(zhì)量均為1kg的A、B兩個(gè)物塊，B物塊用長為0.25m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心處的力傳感器相連，兩個(gè)物塊和傳感器的大小均可不計(jì)．細(xì)線能承受的最大拉力為8N．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，B與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，細(xì)線剛好伸直，傳感器的讀數(shù)是線的拉力，此時(shí)為零．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以不同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳感器上就會(huì)顯示相應(yīng)的讀數(shù)F．g取10m/s²．求：
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)傳感器開始有讀數(shù)？
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)A相對(duì)B開始滑動(dòng)？
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為多大時(shí)細(xì)線被拉斷？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)B與轉(zhuǎn)盤間的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，繩子開始出現(xiàn)拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小．
（2）B與A間的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，A、B開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大�。�
（3）B脫離A物體，只有A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)最大靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，求出角速度的大�。�

解答 解：（1）B與轉(zhuǎn)盤間的靜摩擦力提供向心力且達(dá)最大有：
$2{μ_1}mg=2m{ω_1}^2r$，
解得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{{μ}_{1}g}{r}}=\sqrt{\frac{1}{0.25}}rad/s=2rad/s$．
（2）B與A間的靜摩擦力提供A的向心力且達(dá)最大有：${μ_2}mg=m{ω_2}^2r$，
解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{{μ}_{2}g}{r}}=\sqrt{\frac{4}{0.25}}rad/s=4rad/s$
（3）在（2）情況下，此時(shí)繩子的張力為：$T=2m{{ω}_{1}}^{2}r-{μ}_{2}2mg=2×{4}^{2}×0.25-2$N=6N＜8N，故繩子未斷，
接下來隨角速度的增大，B脫離A物體，只有A物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A物體與盤有摩擦力時(shí)的角速度為ω₃，則有：
${μ_1}mg+T=m{ω_3}^2r$，
解得：${ω}_{3}=\sqrt{\frac{{T}_{max}+{μ}_{1}mg}{mr}}=\sqrt{\frac{8+1}{1×0.25}}$rad/s=6rad/s．
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2rad/s時(shí)傳感器開始有讀數(shù)．
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為4rad/s時(shí)A相對(duì)B開始滑動(dòng)．
（3）轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為6rad/s時(shí)細(xì)線被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住臨界情況，知道向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．