Question

20．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)第三顆組網(wǎng)衛(wèi)星（簡稱“三號(hào)衛(wèi)星”）的工作軌道為地球同步軌道，設(shè)地球半徑為R，“三號(hào)衛(wèi)星”的離地高度為h，則關(guān)于地球赤道上靜止的物體、地球近地環(huán)繞衛(wèi)星和“三號(hào)衛(wèi)星”的有關(guān)說法中正確的是（　　）

• A． 赤道上物體與“三號(hào)衛(wèi)星”的線速度之比為$\frac{{v}_{1}}{v3}$=$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• B． 赤道上物體與近地衛(wèi)星的角速度之比為$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$
• C． 赤道上物體與“三號(hào)衛(wèi)星”的向心加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{（R+h）}$
• D． 近地衛(wèi)星處與“三號(hào)衛(wèi)星”處的重力加速之比為$\frac{{g}_{2}}{{g}_{3}}$=$\frac{（R+h）^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 “三號(hào)衛(wèi)星”是地球同步衛(wèi)星，其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，根據(jù)v=ωr分析赤道上物體與“三號(hào)衛(wèi)星”的線速度之比．由a=ω²r分析赤道上物體與“三號(hào)衛(wèi)星”的向心加速度之比．近地衛(wèi)星的軌道半徑可認(rèn)為等于地球半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，可分析“三號(hào)衛(wèi)星”與近地衛(wèi)星的重力加速度的關(guān)系．

解答 解：A、赤道上物體與“三號(hào)衛(wèi)星”的角速度相同，都等于地球自轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)v=ωr得：赤道上物體與“三號(hào)衛(wèi)星”的線速度之比為$\frac{{v}_{1}}{v3}$=$\frac{R}{R+h}$．故A錯(cuò)誤．
B、對于“三號(hào)衛(wèi)星”與近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可得“三號(hào)衛(wèi)星”與近地衛(wèi)星角速度之比為：
$\frac{ω{\;}_{3}}{ω{\;}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$
又ω₁=ω₃，所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$．故B正確．
C、赤道上物體與“三號(hào)衛(wèi)星”的角速度相同，由a=ω²r分析得它們的向心加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{（R+h）}$．故C正確．
D、對于“三號(hào)衛(wèi)星”與近地衛(wèi)星，由萬有引力等于重力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mg
得：g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以得近地衛(wèi)星處與“三號(hào)衛(wèi)星”處的重力加速之比為$\frac{{g}_{2}}{{g}_{3}}$=$\frac{（R+h）^{2}}{{R}^{2}}$．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 解決本題時(shí)，要抓住研究對象相等的量，知道地球同步衛(wèi)星的角速度等于赤道上物體的角速度．對于衛(wèi)星，應(yīng)根據(jù)萬有引力等于向心力，以及萬有引力等于重力，通過列式來分析．