Question

3．如圖a所示，一個滑雪運動員，滑板和人總質(zhì)量為m=80kg，以初速度v₀=12m/s沿傾角為θ=37°的斜坡向上滑行，已知滑板與斜坡間動摩擦因數(shù)μ=0.25，假設(shè)斜坡足夠長．斜坡可看成如圖b所示的斜面，不計空氣阻力．（已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：
（1）運動員沿斜坡上滑的最大距離．
（3）若運動員滑至最高點后調(diào)轉(zhuǎn)方向向下自由滑行．求他下滑到起點過程所用的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出運動員沿斜坡上滑的加速度大小，根據(jù)速度位移公式求出上滑的最大距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度大小，根據(jù)位移時間公式求出下滑過程所用的時間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得物體上升時的加速度大小a₁=gsin 37°+μgcos 37°=10×0.6+0.25×10×0.8=6+2=8 m/s²、
故上滑的最大距離：$s=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×8}=9m$
（3）物體下滑時的加速度大小a₂=gsin 37°-μgcos 37°=6m/s²-2m/s²=4 m/s²
由位移時間公式得：$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}s$
答：（1）運動員沿斜坡上滑的最大距離為9m．
（3）若運動員滑至最高點后調(diào)轉(zhuǎn)方向向下自由滑行．他下滑到起點過程所用的時間為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，同時注意方向．