Question

11．如圖所示，在水平面內(nèi)存在著豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其寬度為d=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{\sqrt{11}}{4}$T．在光滑的水平面上水平放置的“日”字型閉合導(dǎo)體線框PQFE，寬L=1m，質(zhì)量m=0.25kg，QN、NF的長(zhǎng)度都大于d，PQ邊的電阻R₁=1Ω、MN邊的電阻R₂=2Ω、EF邊的電阻R₃=3Ω，其余電阻不計(jì)．t=0時(shí)刻線框在距磁場(chǎng)左邊界x=3.2m處由靜止開始在水平恒力F作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，已知當(dāng)線框PQ邊、MN邊和EF邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)均恰能勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)線框運(yùn)動(dòng)中的一切摩擦阻力．求
（1）線框所受的F為多大；
（2）線框PQ邊與MN邊之間的距離H．

Answer 1

分析 （1）由PQ邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受力平衡，得到力和速度的一個(gè)關(guān)系式；再對(duì)線框從靜止到要進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻應(yīng)用動(dòng)能定理，得到力與速度的另一個(gè)關(guān)系式，即可聯(lián)立求解；
（2）由（1）求得PQ邊離開磁場(chǎng)時(shí)的速度，再對(duì)MN邊進(jìn)行受力分析，得到MN邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，對(duì)中間過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可得到這個(gè)過程線框運(yùn)動(dòng)的位移，進(jìn)而得到線框PQ邊與MN邊之間的距離．

解答 解：（1）設(shè)PQ邊勻速進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，則有：
$Fx=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-0$
解得：$F=\frac{1}{25.6}{{v}_{1}}^{2}$；
當(dāng)線框PQ邊剛進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)恰能勻速運(yùn)動(dòng)，則安培力等于F，即為：
$F=BIL=B\frac{BL{v}_{1}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}}L$=$\frac{5}{16}{v}_{1}$；
解得：${v}_{1}=\frac{\frac{5}{16}}{\frac{1}{25.6}}=8m/s$，$F=\frac{5}{16}{v}_{1}=\frac{5}{2}N$；
（2）設(shè)MN邊勻速進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂，則有：
$F=B{I}_{2}L=BL\frac{BL{v}_{2}}{{R}_{2}+\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}}=\frac{1}{4}{v}_{2}$，
解得：v₂=4F=10m/s；
線框PQ邊完全離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為8m/s，MN邊要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框的速度為10m/s，在這個(gè)過程中，只有力F對(duì)線框做功，所以，應(yīng)用動(dòng)能定理，可得：$F（H-d）=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；
即為：$\frac{5}{2}（H-1）=\frac{1}{2}×0.25×（1{0}^{2}-{8}^{2}）=\frac{9}{2}$
解得：$H=\frac{14}{5}m$；
答：（1）線框所受的力F為$\frac{5}{2}N$；
（2）線框PQ邊與MN邊之間的距離H為$\frac{14}{5}m$；

點(diǎn)評(píng) 在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，其他電路構(gòu)成外電路，再通過歐姆定律求得干路電流，即可求得導(dǎo)體棒受到的安培力．