Question

18．將硬導線中間一段折成半圓形，使其半徑為R，讓它在磁感應強度為B，方向如圖所示的勻強磁場中繞軸MN勻速轉動．導線在a、b兩處通過電刷與外電路連接，外電路接有額定功率為P、電阻為r的小燈泡并正常發(fā)光．電路中除燈泡外，其余部分的電阻不計，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 半圓形硬導線的轉速$\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
• B． 半圓形硬導線的轉速$\frac{\sqrt{rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$
• C． 線圈從圖示位置轉90°通過小燈泡的電荷量為$\frac{π{R}^{2}B}{r}$
• D． 線圈從圖示位置轉90°過程中通過小燈泡的電荷量為$\frac{π{R}^{2}B}{2r}$

Answer 1

分析 小燈泡并正常發(fā)光，電壓等于額定電壓，線框沒有電阻，燈泡的電壓等于感應電動勢的有效值．
由E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$E_m求出有效值．半圓形線框在勻強磁場中繞軸MN勻速轉動時，產生正弦式交變電流，根據(jù)E_m=BSω，求出轉速．根據(jù)推論：q=$\frac{△∅}{r}$求出電量．

解答 解：AB：設燈泡的額定電壓為U，則P=$\frac{{U}^{2}}{r}$，得到U=$\sqrt{Pr}$．
由于線框無電阻，則U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，而E_m=BSω=Bω$•\frac{1}{2}$πR²，故有：ω=2$\frac{\sqrt{2Pr}}{πB{R}^{2}}$，根據(jù)ω=2πn可知n=$\frac{\sqrt{2rP}}{{π}^{2}{R}^{2}B}$，故A正確，B錯誤•
C、D：從該位置旋轉90°的過程中，穿過線框平面的磁通量的變化量為△Φ=B×$\frac{1}{2}$πR²=$\frac{1}{2}$πR²B．根據(jù)推論得到，通過通過小燈泡的電荷量為q=$\frac{△∅}{r}$=$\frac{πB{R}^{2}}{2r}$，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 此題中燈泡的功率由電壓有效值研究，熟知正顯示交流電的最大值與有效值之間的關系．此外感應電量q=n$\frac{△∅}{r}$是常用的經驗公式，要理解并加強記憶．