Question

17．如圖所示，將一根不能伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₁，繩子張力為F₁；將繩子B端移至C點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₂，繩子張力為F₂；將繩子B端移至D點，待整個系統(tǒng)達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₃，不計摩擦，則（　　）

• A． θ₁=θ₂=θ₃
• B． F₁＜F₂＜F₃
• C． θ₁=θ₂＜θ₃
• D． F₁=F₂＞F₃

Answer 1

分析 繩子右端從B移動到C點時，根據(jù)幾何關系可以判斷出，兩個繩子之間的夾角不變，然后根據(jù)三力平衡條件判斷出繩子拉力不變；繩子右端從B移動到D點時，繩子間夾角變大，再次根據(jù)共點力平衡條件判斷．

解答 解：設繩子結點為O，對其受力分析，如圖

當繩子右端從B移動到C點時，根據(jù)幾何關系，有
AOsin$\frac{{θ}_{1}}{2}$+OBsin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=AC
同理有
 AO′sin$\frac{{θ}_{1}}{2}$+O′Bsin$\frac{{θ}_{2}}{2}$=AC
繩子長度不變，有
AO+OB=AO′+O′B
故θ₁=θ₂
繩子的結點受重力和兩個繩子的拉力，由于繩子夾角不變，根據(jù)三力平衡可知，繩子拉力不變，即F₁=F₂；
繩子右端從B移動到D點時，因水平距離增大而繩長不變，繩子間夾角顯然變大，繩子的結點受重力和兩個繩子的拉力，再次根據(jù)共點力平衡條件可得F₁＜F₃；故θ₁=θ₂＜θ₃，F(xiàn)₁=F₂＜F₃，故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 本題關鍵根據(jù)幾何關系判斷出兩次移動過程中兩繩子間夾角的變化情況，然后根據(jù)共點力平衡條件作圖，運用合成法分析．注意明確當繩在豎直邊上下移動時，繩子上拉力及夾角均不變．