Question

15．汽車以36km/h的速度在平直的公路上做勻速直線運動，突然發(fā)現(xiàn)在他的正前方20m處有一輛自行車以5m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為5m/s²的勻減速直線運動，問：
（1）汽車能否撞上自行車？若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？
（2）若汽車司機的反應時間為0.5s，則汽車減速時，他們間距離至少多大不相撞？

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出速度相等的時間，結合位移關系判斷兩車是否相撞．
反應時間內汽車做勻速直線運動，減速后抓住速度相等時，恰好不相撞，結合位移關系求出它們之間的最小距離即可知道距離多少不撞．

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時間為：t₀=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$=$\frac{5-10}{-5}$=1s，
汽車的位移為：x₁=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}^{2}-1{0}^{2}}{-2×5}$=7.5m，
自行車的位移為：x₂=v₂t₀=5×1m=5m，
因為x₁＜x₂+20m，所以汽車不能撞上自行車，汽車與自行車的最近距離為：
△x=x₂+20-x₁=5+20-7.5m=17.5m．
（2）若汽車司機的反應時間為0.5s，則反應時間內汽車位移為：x₀=v₁△t=5m，
速度相等時，汽車位移為：x${\;}_{1}^{′}$=x₁+x₀=12.5m
自行車位移為：x${\;}_{2}^{′}$=v₂（△t+t₀）=5×（0.5+1）=7.5m
要使它們不相撞，它們間的最小距離為：△x′=x′₁-x′₂=12.5-7.5=5m．
答：（1）汽車不能撞上自行車，它們間的最近距離為17.5m．
（2）它們間的距離至少為5m才不相撞．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，知道反應時間內汽車仍勻速運動，關鍵抓住臨界狀態(tài)，結合運動學公式靈活求解，難度中等．