Question

10．如圖所示，自斜面的頂點A以一定的初動能水平拋出一個質量為m的小球，小球在運動的過程中恰好通過B點，使此小球帶上電荷量為q的正電荷，同時加上與△AOB平行的勻強電場，場強的方向如圖所示，現(xiàn)從A點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了B點，到達B點時的動能是初動能的5倍，求電場強度的大�。�

Answer 1

分析 平拋運動時，小球在運動的過程中恰好通過B點，由位移的方向可得速度的偏向角，由運動的分解可得末速度與初速度的關系，進而得到動能的變化量，由動能定理可得此過程的重力的功，施加電場后，再有動能定理可得電場力的功，由電場力做功的公式可得電場強度．

解答 解：設平拋運動時到達B點的時間為t，小球在運動的過程中恰好通過B點由平拋規(guī)律可得：
tan30$°=\frac{\frac{{gt}^{2}}{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{{2v}_{0}}$①
此時速度方向與水平方向的偏角為：tan$α=\frac{gt}{{v}_{0}}$②
此時末速度大小為：v=$\sqrt{{（gt）}^{2}{+v}_{0}^{2}}$③
此過程動能的增加量為：△E_k=W_G④
設出發(fā)點與B點的高度差為h，則有：W_G=mgh⑤
施加電場后，由動能定理可得，W_G+W_電=△E_K′=4E_k0⑥
而由幾何關系結合功的表達式可得：${W}_{電}=\sqrt{3}Eqh$⑦
聯(lián)立①～⑦可得，E=$\frac{5\sqrt{3}}{21}mg$
答：電場強度的大小為$\frac{5\sqrt{3}}{21}mg$．

點評 本題是平拋運動與類平拋運動的組合，關鍵是運用動能定理與功能關系研究小球到達A與到達B的過程，再運用電場力做功的基本規(guī)律解題，有一定難度．