Question

10．如圖所示，自斜面的頂點(diǎn)A以一定的初動(dòng)能水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在運(yùn)動(dòng)的過程中恰好通過B點(diǎn)，使此小球帶上電荷量為q的正電荷，同時(shí)加上與△AOB平行的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的方向如圖所示，現(xiàn)從A點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的5倍，求電場強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在運(yùn)動(dòng)的過程中恰好通過B點(diǎn)，由位移的方向可得速度的偏向角，由運(yùn)動(dòng)的分解可得末速度與初速度的關(guān)系，進(jìn)而得到動(dòng)能的變化量，由動(dòng)能定理可得此過程的重力的功，施加電場后，再有動(dòng)能定理可得電場力的功，由電場力做功的公式可得電場強(qiáng)度．

解答 解：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為t，小球在運(yùn)動(dòng)的過程中恰好通過B點(diǎn)由平拋規(guī)律可得：
tan30$°=\frac{\frac{{gt}^{2}}{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{{2v}_{0}}$①
此時(shí)速度方向與水平方向的偏角為：tan$α=\frac{gt}{{v}_{0}}$②
此時(shí)末速度大小為：v=$\sqrt{{（gt）}^{2}{+v}_{0}^{2}}$③
此過程動(dòng)能的增加量為：△E_k=W_G④
設(shè)出發(fā)點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，則有：W_G=mgh⑤
施加電場后，由動(dòng)能定理可得，W_G+W_電=△E_K′=4E_k0⑥
而由幾何關(guān)系結(jié)合功的表達(dá)式可得：${W}_{電}=\sqrt{3}Eqh$⑦
聯(lián)立①～⑦可得，E=$\frac{5\sqrt{3}}{21}mg$
答：電場強(qiáng)度的大小為$\frac{5\sqrt{3}}{21}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)的組合，關(guān)鍵是運(yùn)用動(dòng)能定理與功能關(guān)系研究小球到達(dá)A與到達(dá)B的過程，再運(yùn)用電場力做功的基本規(guī)律解題，有一定難度．