Question

19．如圖所示，一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度L=0.2m．一帶電荷量q=-3.2×10^-19C、質(zhì)量為m=6.4×10^-27kg的帶電粒子以v=4×10⁴m/s的速度從O沿OO′垂直射入磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=0.4m．不計(jì)重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）帶電粒子通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中速度方向偏轉(zhuǎn)的角度θ．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力-----這也是牛頓第二定律的特殊情況：洛侖茲力產(chǎn)生向心加速度，變形后就能求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找到圓心．由于已知粒子的軌道半徑r，磁場(chǎng)寬度L，由幾何關(guān)系就能求出偏轉(zhuǎn)角的大�。�

解答 解：（1）由題意，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，則有：
      $qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$   
  變形得到：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{6.4×1{0}^{-27}×4×1{0}^{4}}{3.2×1{0}^{-19}×0.4}T$=2×10^-3T   
（2）如圖所示，虛線是粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，
  偏轉(zhuǎn)角為θ，由幾何關(guān)系：$sinθ=\frac{L}{r}=\frac{0.2}{0.4}=0.5$
   所以偏轉(zhuǎn)角θ=30°
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2×10^-3T．
 （2）帶電粒子通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的過(guò)程中速度方向偏轉(zhuǎn)的角度θ為30°．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題主要是找到圓心，找圓心的基本方法有兩個(gè)：①一定在與速度方向垂直的直線上，②由軌跡上兩點(diǎn)作這兩點(diǎn)的垂直平分線，圓心必在此直線上，這是數(shù)學(xué)中垂徑定理．